Question

閱讀下面材料：解答問題
為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將（x²-1）看作一個整體，然后設x²-1=y，那么原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，故原方程的解為x₁=，x₂=-，x₃=，x₄=-．
上述解題方法叫做換元法；請利用換元法解方程．（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

【答案】分析：先把x²-x看作一個整體，設x²-x=y，代入得到新方程y²-4y-12=0，利用求根公式可以求解．
解答：解：設x²-x=y，那么原方程可化為y²-4y-12=0（2分）
解得y₁=6，y₂=-2（4分）
當y=6時，x²-x=6即x²-x-6=0
∴x₁=3，x₂=-2（6分）
當y=-2時，x²-x=-2即x²-x+2=0
∵△=（-1）²-4×1×2＜0
∴方程無實數解（8分）
∴原方程的解為：x₁=3，x₂=-2．（9分）
點評：此題考查了學生學以致用的能力，解題的關鍵是掌握換元思想．