Question

（2006•威海）如圖，梯形紙片ABCD，已知AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．將該梯形紙片沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)D恰與AB邊上的E點(diǎn)重合，則∠B=    度．

Answer 1

【答案】分析：由折疊的性質(zhì)知CD=CE=3，∠D=∠AEC=180°-∠CEB，易證明四邊形CDAE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BE=CE=BC，判定△CEB是等邊三角形，則有∠B=60°．
解答：解：∵AB∥CD
∴∠D+∠DAB=180°
∵CD=CE=3，∠D=∠AEC=180°-∠CEB
∴∠DAE=∠CEB
∴CE∥AD
∴四邊形CDAE是平行四邊形
∴AD=CE=CB=3，
∴AE=AD=3
∴BE=AB-AE=3
∴BE=CE=BC
即△CEB是等邊三角形
∴∠B=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、平行四邊形和等邊三角形的判定和性質(zhì)求解．