Question

【題目】如圖，在數軸上有 A 、B 、C 、D 四個點，分別對應的數為 a ，b ， c ， d ，且滿足 a ，b 是方程| x7|1的兩個解(a b)，且(c 12)2 與| d 16 |互為相反數．

（1）填空： a 、b 、 c 、 d ；

（2）若線段 AB 以 3 個單位/ 秒的速度向右勻速運動，同時線段CD 以 1 單位長度/ 秒向左勻速運動，并設運動時間為t 秒，A 、B 兩點都運動在線段CD 上（不與C ， D 兩個端點重合），若BD2AC ，求t 的值；

（3）在（2）的條件下，線段 AB ，線段CD 繼續運動，當點 B 運動到點 D 的右側時，問是否存在時間t ，使 BC3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）a 8 ， b 6，c 12 ， d 16；（2）；（3）t 或t 時， BC 3AD

【解析】

（1）根據絕對值的含義（為正數） 及平方和絕對值的非負性 即可求解；（2）AB 、CD 運動時， 點 A 對應的數為： 8 3t ， 點 B 對應的數為： 6 3t ， 點C 對應的數為：12 t ， 點 D 對應的數為： 16 t ，根據題意列出關于t的等式求解即可；（3）根據題意求出t的取值范圍，用含t的式子表示出BC和AD，再根據BC3AD即可求出t值.

（1）| x 7 | 1，

x 8 或6

a 8 ， b 6，

(c 12)2 | d 16 | 0 ，

c 12 ， d 16

（2） AB 、CD 運動時， 點 A 對應的數為： 8 3t ， 點 B 對應的數為： 6 3t ， 點C 對應的數為：12 t ， 點 D 對應的數為： 16 t ，

BD |16 t (6 3t) || 22 4t |

AC |12 t (8 3t) || 20 4t |

BD 2 AC ，

22 4t 2(20 4t)

解得： 或

當時，此時點 B 對應的數為，點C 對應的數為，此時不滿足題意，

故

（3）當點 B 運動到點 D 的右側時， 此時6 3t 16 t

，

BC |12 t (6 3t ) ||18 4t | ，

AD |16 t (8 3t) || 24 4t | ，

BC 3AD ，

|18 4t | 3 | 24 4t | ，

解得： t 或t

經驗證，t 或t ， BC 3AD