Question

【題目】如圖，中，，，，以斜邊的中點為旋轉中心，把這個三角形按逆時針方向旋轉得到，則旋轉后兩個直角三角形重疊部分的面積為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，先計算出AB=2AC=12，根據中點定義則可得BD=6，根據旋轉的性質可得D=BD=6，在Rt△BDM中，可求得DM、BM的長，從而可求得B′M的長，然后在Rt△B′MN中求出MN的長，繼而求得BN的長，在Rt△BNG中求出BN的長，然后利用S陰影=S△BNG-S△BMD進行計算即可得.

如圖，∵∠C=90°，∠A=60°，AC=6，

∴AB=2AC=12，∠B=30°，

∵點D為AB的中點，

∴BD=6，

∵△ABC繞點D按逆時針方向旋轉得到，

∴D=BD=6，

在Rt△BDM中，∠B=30°，∠BDM=90°，

∴BM=2DM，BD2+DM2=BM2，

∴DM=，BM=4，

∴B′M=B′D-DM=6-，

在Rt△B′MN中，∠B′=30°，

∴MN=B′M=3-，

∴BN=BM+MN=3+3，

在Rt△BNG中，BG=2NG，BG2=NG2+BN2，

∴NG=3+，

∴S陰影=S△BNG-S△BMD==9，

故選B.