Question

（1）如表：方程1，方程2，方程3，…是按照一定規律排列的一列方程，解方程3，并將它的解填在表中：

序號	方程	方程的解
1	x2-2x-3=0	x1=-1	x2=3
2	x2-4x-12=0	x1=-2	x2=6
3	x2-6x-27=0	x1______	x2______
…	…	…	…

（2）x₁=-10，x₂=30是不是（1）中所給的一列方程中的一個方程的兩個根？
（3）請寫出這列方程中第k個方程．

Answer 1

（1）∵x²-6x-27=0
即（x+3）（x-9）=0
∴x+3=0或x-9=0
∴x₁=-3，x₂=9；

（2）是，x²-20x-300=0；驗證：
當x=-10時，
左邊=（-10）²-20×（-10）-300=0，
右邊=0，
左邊=右邊；
∴x=-10是原方程的解；
當x=30時，
左邊=30²-20×30-300=0，
右邊=0，
左邊=右邊；
∴x=30是原方程的解；

（3）根與系數的關系可得：x₁=-k，x₂=3k；
∴方程為x²-2kx-3k²=0．