Question

（2005•鹽城）求一個一元二次方程，使它的兩個根為x₁，x₂，且滿足x₁²+x₂²=10，x₁x₂=3．

Answer 1

【答案】分析：對于要求的一元二次方程，它的兩個根為x₁，x₂，只要求出兩根的關系即可．
∵x₁²+x₂²=10，x₁x₂=3，對此進行化簡有2x₁x₂=6，（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂=16．
所以要求方程的根應滿足：x₁+x₂=±4，x₁x₂=3．故這個一元二次方程為：x²-4x+3=0，或x²+4x+3=0．
解答：解：∵x₁²+x₂²=10，2x₁x₂=6，
∴（x₁+x₂）²=x₁²+x₂²+2x₁x₂=16，
由此得：x₁+x₂=±4，
故這個一元二次方程為：x²-4x+3=0，或x²+4x+3=0．
點評：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，已知兩根之間的關系，求方程的系數關系，即韋達定理的逆用．