Question

如果一個質數加上2，8，14，26以后，得到的和都是質數．那么，原來的質數是多少？

Answer 1

分析：因為經觀察發現2，8，14，26除以5的余數依次為2，3，4，1，所以這四個數加上一個比5大的質數，得到的和必有一個被5整除，不是質數．因此，原來的質數不大于5，只能是3或5．

解答：解：∵2，8，14，26除以5的余數依次為2，3，4，1；
∴這四個數加上一個比5大的質數，得到的和必有一個被5整除，不是質數．
∴原來的質數不大于5，只能是3或5．
經驗證，2，8，14，26分別加上3或5后，得到的和都是質數，
故原來的質數是3或5．

點評：本題考查的是質數與合數，通過分析得出四個數加上一個比5大的質數，得到的和必有一個被5整除的結論是完成本題的關鍵．