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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•漳州）（1）問題探究
數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
如圖1，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=

1

2

BC，求證∠BAC=90°．
同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
思路一直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
思路二延長(zhǎng)AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識(shí)…
思路三以BC為直徑作圓，利用圓的知識(shí)…
思路四…
請(qǐng)選擇一種方法寫出完整的證明過程；
（2）結(jié)論應(yīng)用
李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙0的切線；
②如圖3，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請(qǐng)求出△ADE與△ABC面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（福建漳州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（1）問題探究

數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．

如圖1，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=BC，求證∠BAC=90°．

同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：

思路一直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…

思路二延長(zhǎng)AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識(shí)…

思路三以BC為直徑作圓，利用圓的知識(shí)…

思路四…

請(qǐng)選擇一種方法寫出完整的證明過程；

（2）結(jié)論應(yīng)用

李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：

①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；

②如圖3，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請(qǐng)求出△ADE與△ABC面積的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（1）問題探究
數(shù)學(xué)課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．
如圖1，在△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，且MA=

BC，求證∠BAC=90°．
同學(xué)們經(jīng)過思考、討論、交流，得到以下證明思路：
思路一直接利用等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理…
思路二延長(zhǎng)AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識(shí)…
思路三以BC為直徑作圓，利用圓的知識(shí)…
思路四…
請(qǐng)選擇一種方法寫出完整的證明過程；
（2）結(jié)論應(yīng)用
李老師要求同學(xué)們很好地理解（1）中命題的條件和結(jié)論，并直接運(yùn)用（1）命題的結(jié)論完成以下兩道題：
①如圖2，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A，C，點(diǎn)D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙0的切線；
②如圖3，△ABC中，M為BC的中點(diǎn)，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請(qǐng)求出△ADE與△ABC面積的比值．

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