精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

觀察下列一組等式，然后解答后面的問題：
$數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，…
（1）觀察上面的規(guī)律，計算下列式子的值．
$數(shù)學公式$ …+ $數(shù)學公式$
（2）利用上面的規(guī)律，試比較 $數(shù)學公式$ 與 $數(shù)學公式$ 的大小．

解：（1）由上面的解題規(guī)律可直接寫出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
則 $\text{[math]}$ …+ $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ -1）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ -1；

（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先由題目給出的一組等式，可得出規(guī)律 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再將所求式子中各項按此規(guī)律化簡后相加，合并同類二次根式即可；
（2）利用倒數(shù)關(guān)系比較大小即可．
點評：本題主要考查了實數(shù)的大小比較，通過觀察得出規(guī)律 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 是解題的關(guān)鍵．

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