Question

近年來，我國煤礦安全事故頻頻發生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調查中發現：從零時起，井內空氣中CO的濃度達到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46 mg/L，發生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降.如圖，根據題中相關信息回答下列問題：

（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數關系式，并寫出相應的自變量取值范圍；

（2）當空氣中的CO濃度達到34 mg/L時，井下3 km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井?

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）1.5（3）73.5

【解析】解：（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，

所以可設y與x的函數關系式為

由圖象知過點（0，4）與（7，46）

∴. 解得,

∴,此時自變量的取值范圍是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函數中)

因為爆炸后濃度成反比例下降，

所以可設y與x的函數關系式為.

由圖象知過點（7,46），

∴.    ∴,

∴，此時自變量x的取值范圍是x＞7.

（2）當=34時，由得,6x+4=34，x =5 .

∴撤離的最長時間為7-5=2(小時).

∴撤離的最小速度為3÷2=1.5(km/h)

(3)當=4時，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小時).

∴礦工至少在爆炸后73.5小時能才下井

（1）因為爆炸前濃度呈直線型增加，所以可設y與x的函數關系式為

用待定系數法求得函數關系式，由圖像得自變量的取值范圍；因為爆炸后濃度成反比例下降，過點（7,46）即可求出函數關系式，由圖像得自變量的取值范圍。

（2）將=34代入一次函數求得時間，即可求得速度

（3）將=4代入反比例函數求得x,再減7求得