Question

【題目】如圖，已知直線直線，，觀察圖中的作圖痕跡完成下列各題．

（1）求的度數(shù)；

（2）求圖中與全等三角形（除以外）的個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）30°（2）3個(gè)

【解析】

（1）先根據(jù)MN∥PQ，得到=60°，根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知BD平分，AC平分，可得,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)；

（2）根據(jù)題意證明四邊形ABCD是菱形，即可得到全等三角形的個(gè)數(shù)．

（1）∵M(jìn)N∥PQ，

∴=

根據(jù)尺規(guī)作圖的方法可知BD平分，AC平分，

∴

則=

（2）∵

∴

∵AC平分

∴

∵M(jìn)N∥PQ

∴

則

∴AB=BC

同理可得AB=AD

∴AD=BC

又AD∥BC

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又AB=AD

∴平行四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD

故△AOB≌△COD≌△ADO≌CBO

故圖中與全等三角形（除以外）的個(gè)數(shù)為3．