Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C，動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，連接MP，MQ，PQ．在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（ ）
A．一直增大
B．一直減小
C．先減小后增大
D．先增大后減少

Answer 1

【答案】分析：連接CM，根據點M是AB的中點可得△ACM和△BCM的面積相等，又P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，所以點P到達AC的中點時，點Q到達BC的中點，然后把開始時、結束時、與中點時的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進行判斷．
解答：解：如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，
∴S_△ACM=S_△BCM=S_△ABC，
開始時，S_△MPQ=S_△ACM=S_△ABC，
點P到達AC的中點時，點Q到達BC的中點時，S_△MPQ=S_△ABC，
結束時，S_△MPQ=S_△BCM=S_△ABC，
所以，△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意找出關鍵的開始時，中點時，結束時三個時間點的三角形的面積與△ABC的面積的關系是解題的關鍵．