Question

某市的公共汽車實行的是一票制（一次上車不管乘幾站，票價都是一樣的）．張先生所在的公司每月發80元的公交費，起初他是每次乘車用現金買票，則所發公交費的余額與乘車次數的函數圖象如圖中的一條線段；后來，他將每月的80元公交費買成公交公司的“IC”卡．按規定，打卡乘車比用現金買票乘車可優惠20%．這樣，卡上的余額與乘車次數的函數圖象就如下圖中的另一條線段．
（1）填空（填“Ⅰ”或“Ⅱ”）：每次乘車用現金買票時，余額與乘車次數的函數圖象是

Ⅰ

；買成IC卡后，余額與乘車次數的函數圖象是

Ⅱ

．
（2）求出線段Ⅰ和線段Ⅱ所表示的函數關系式；
（3）如果張先生每月平均乘坐公交車70次，則他用IC卡消費比用現金消費可以省下多少錢？

Answer 1

分析：（1）線段Ⅰ的圖象反映的是每次乘車用現金買票時，余額與乘車次數的關系；線段Ⅱ反映的是買成IC卡后，余額與乘車次數的關系；
（2）設每次乘車用現金買票時的票價為x元，則打卡乘車的每次費用為（1-20%）x，則（1-20%）x•100=80，解得x=1，得到B（80，0），C（100，0），A（0，80），
然后利用待定系數法分別求出線段Ⅰ和線段Ⅱ所表示的函數關系式；
（3）把x=70分別代入線段Ⅰ和線段Ⅱ所表示的函數關系式中求出各自的余額，然后計算它們的差即可得到用IC卡消費比用現金消費可以省下的錢．

解答：解：（1）Ⅰ；Ⅱ；

（2）設每次乘車用現金買票時的票價為x元，則打卡乘車的每次費用為（1-20%）x，
∴（1-20%）x•100=80，解得x=1，
如圖，B（80，0），C（100，0），A（0，80），
設線段Ⅰ的所表示的函數關系式為y=kx+b，把B（80，0），A（0，80）代入得，
b=80，80k+b=0，解得k=-1，b=80，
∴線段Ⅰ的所表示的函數關系式為y=-x+80（0≤x≤80）；
設線段Ⅱ所表示的函數關系式y=mx+n，把C（100，0），A（0，80）代入得，
n=80，100m+n=0，解得y=-0.8x+80，
∴線段Ⅱ所表示的函數關系式y=-0.8x+80（0≤x≤100）；

（3）令x=70，則y=-x+80=-70+80=10；y=-0.8×70+80=24，
∴他用IC卡消費比用現金消費可以省下的錢數=24-10=14（元）．

點評：本題考查了一次函數的應用：利用待定系數法求出函數圖象解析式，然后根據圖象性質解決實際問題．