Question

以原點O為圓心，1cm為半徑的圓分別交、軸的正半軸于A、B兩點，點P的坐標為（2，0），動點Q從點B處出發，沿圓周按順時針方向勻速運動一周，設運動的時間為秒.

（1）如圖一，當時，直線PQ恰好與⊙O第一次相切，連接OQ．求此時點Q的運動速度（結果保留）；

（2）若點Q按照（1）中的速度繼續運動.

①當為何值時，以O、P、Q為頂點的三角形是直角三角形；

②在①的條件下，如果直線PQ與⊙O相交，請求出直線PQ被⊙O所截的弦長.

Answer 1

（1）連接OQ，則OQ⊥PQ，OQ=1,OP=2,所以°，即 °，

，所以點Q的運動速度為/秒.

(2) ①由（1）可知，當t=1時，△OPQ為直角三角形，所以，當Q＇與Q關于x軸對稱時,△OPQ＇為直角三角形，此時°，，，

當Q＇(0,-1)或Q＇(0,1)時，°，此時或，

即當，或時,△OPQ是直角三角形.

②當或時，直線PQ與⊙O相交.作OM⊥PQ，根據等面積法可知：

PQ×OM=OQ×OP，PQ=， ，

，弦長.