Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分別為斜邊AB上的高和中線，若∠B=30°，則△ACE是

 

三角形；若AC=6，BC=8，則CD=

 

．

Answer 1

分析：（1）根據斜邊中線長等于斜邊長的一半的性質可以證明AE=CE，根據∠A=60°可以證明△ACE是等邊三角形；
（2）在直角△ABC中，已知AC，BC根據勾股定理可以求AB，根據面積法可以求CD．

解答：解：（1）∵CE為斜邊AB的中線，
∴CE=

1

2

AB=AE，
∵∠A=90°-∠B=60°，
∴△ACE為等邊三角形（有一個內角為60°的等腰三角形為等邊三角形）．

（2）AC=6，BC=8，
則在直角△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

AB•CD，
∴CD=4.8．

點評：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，直角三角形面積的計算，斜邊中線長為斜邊長一半的性質，本題中正確的計算是解題的關鍵．