Question

已知二次函數y=mx²+2x+m-4m²的圖象經過原點，求m的值和這個二次函數的對稱軸、開口方向．

Answer 1

分析：由題意二次函數y=mx²+2x+m-4m²的圖象經過原點，把（0，0）點代入二次函數的解析式，求出m值，再根據二次函數圖象的性質，判斷開口方向．

解答：解：∵二次函數y=mx²+2x+m-4m²的圖象經過原點（0，0），
∴把點（0，0）代入上面的關系式，得
0=m-4m²，
∴4m²-m=0，m（4m-1）=0，
∴m₁=0，∴m₂=

1

4

；
由于m=0不符合題意，應舍去．
故m=

1

4

；
把m=

1

4

代入y=mx²+2x+m-4m²，得
y=

1

4

x²+2x=

1

4

（x+4）²-4，
∵

1

4

＞0，
∴拋物線開口向上，對稱軸為：x=-4．

點評：此題考查二次函數的圖象基本性質及其對稱軸公式和頂點坐標，運用待定系數法求拋物線的解析式．