Question

（2010•連云港）在一次數學測驗中，甲、乙兩校各有100名同學參加測試，測試結果顯示，甲校男生的優分率為60%，女生的優分率為40%，全校的優分率為49.6%；乙校男生的優分率為57%，女生的優分率為37%．
（男（女）生優分率=×100%，全校優分率=×100%）
（1）求甲校參加測試的男、女生人數各是多少？
（2）從已知數據中不難發現甲校男、女生的優分率都相應高于乙校男、女生的優分率，但最終的統計結果卻顯示甲校的全校優分率比乙校的全校的優分率低，請舉例說明原因．

Answer 1

【答案】分析：（1）設甲校參加測試的男生人數是x人，女生人數是y人．根據“甲、乙兩校各有100名”“男生的優秀人數+女生的優秀人數=全校的優秀人數”作為相等關系列方程組即可求解；
（2）這與乙校的男生人數和女生人數有關，可設乙校男生有70人，女生有30人，計算出優分率比較即可．
解答：解：（1）設甲校男生x人，則女生（100-x），
60%x+40%（100-x）=100×49.6%，
解得x=48，100-x=52，
答：男生48人，女生52人；

（2）設乙校男生y人，則女生（100-y）人，
乙校優分率=[57%y+37%（100-y）]÷100=（0.2y+37）÷100 ①，
甲校優分率=[60%x+40%（100-x）]÷100=（0.2x+40）÷100 ②，
①-②得：[0.2（y-x）-3]÷100＞0，
0.2（y-x）＞3，
y-x＞15
y＞x+15
即當乙校男生比甲校男生多15人以上時，乙校優分率大于甲校．
例如：乙校男生68人，女生32人，
∴甲校的全校優分率比乙校的全校的優分率低．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．