Question

反比例函數y=的圖象上有一點P（m，n），其坐標是關于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，且點P到原點的距離為，則該反比例函數的關系式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程根與系數的關系和點到原點的距離公式得到關于m，n的方程組；根據方程組，求得mn的值，進一步寫出函數解析式．
解答：解：∵m、n是方程t²-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3…（1）．
∵點P到原點的距離為，
∴=…（2）．
把（1）兩邊平方得，m²+2mn+n²=9…（3），
把（2）兩邊平方得，m²+n²=13…（4），
（3）-（4）得，2mn=-4，
mn=-2．
∴反比例函數的關系式為y=-．
點評：本題比較復雜，把反比例函數y=的圖象、一元二次方程、兩點之間距離公式相結合，考查了學生對所學知識的綜合運用能力．