Question

20．請猜想并比較998⁹⁹⁹和999⁹⁹⁸的大小，寫出探究過程．

Answer 1

分析 由于2³=8，3²=9；3⁴=81，4³=64；4⁵=1024，5⁴=625；5⁶=15625，6⁵=7776，可得當n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；依此即可求解．

解答 解：∵2³=8，3²=9，
3⁴=81，4³=64，
4⁵=1024，5⁴=625，
5⁶=15625，6⁵=7776，
∴當n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；
當n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
∴998⁹⁹⁹＞999⁹⁹⁸．

點評 此題考查了冪的乘方與積的乘方，關鍵是得出規律：當n≤2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；當n＞2時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．