Question

【題目】如圖，點O為原點，A. B為數軸上兩點，AB=15，且OA:OB=2.

(1)A、B對應的數分別為___、___；

(2)點A. B分別以4個單位/秒和3個單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A. B相距1個單位長度?

(3)點A. B以(2)中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數m，使得4AP+3OBmOP為定值，若存在請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）A、B對應的數分別為10、5；（2）2或秒；（3）當m=3時，4AP+3OBmOP為定值55.

【解析】

（1）根據題意求出OA、OB的長，根據數軸的性質解答；

（2）分點A在點B的左側、點A在點B的右側兩種情況，列方程解答；

（3）根據題意列出關系式，根據定值的確定方法求出m即可．

(1)設OA=2x，則OB=x，

由題意得，2x+x=15，

解得，x=5，

則OA=10、OB=5，

∴A、B對應的數分別為10、5，

故答案為：10；5；

(2)設x秒后A. B相距1個單位長度，

當點A在點B的左側時，4x+3x=151，

解得，x=2，

當點A在點B的右側時，4x+3x=15+1，

解得,x=，

答：2或秒后A. B相距1個單位長度；

(3)設t秒后4AP+3OBmOP為定值，

由題意得,4AP+3OBmOP=4×[7t(4t10)]+3(5+3t)7mt

=(217m)t+55，

∴當m=3時，4AP+3OBmOP為定值55.