Question

若a是與

65

最接近的整數，|b|=

1

8

，則a²⁰¹²•b²⁰¹¹=（　　）

• A．8
• B．

  1

  8

• C．±8
• D．±

  1

  8

Answer 1

分析：先由“夾逼法”估算出a，根據絕對值意義求出b，再根據乘方的運算性質求解．

解答：解：∵有8²=64，8.5²=72.25，9²=81
∴估計

65

在8到8.5之間，
∵8.1²=65.61，8.2²=67.24；
∴8.0＜

65

＜8.1；
∴a=8，
∵|b|=

1

8

，|±

1

8

|=

1

8

，
∴b=±

1

8

，
當a=8，b=

1

8

時，
a²⁰¹²•b²⁰¹¹=a•（ab）²⁰¹¹=8×(8×

1

8

)2011=8，
當a=8，b=-

1

8

時，
a²⁰¹²•b²⁰¹¹=a•（ab）²⁰¹¹=8×(-8×

1

8

)2011=-8，
故選：C．

點評：此題考查的知識點是估算無理數的大小及絕對值乘方的運算，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法，關鍵是準確估算出a及由絕對值意義求出b．