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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,已知AD12AB9EBC上的點,以AE為折痕折疊紙片,使點B落在點F處,連接FC,當△EFC為直角三角形時,BE的長為_____

【答案】9

【解析】

當△CEF為直角三角形時,有兩種情況:①當點F落在矩形內部時,如圖1所示.連結AC,先利用勾股定理計算出AC=15,根據折疊的性質得∠AFE=B=90°,而當△CEF為直角三角形時,只能得到∠EFC=90°,所以點 AFC共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點F處,則EB=EFAB=AF=9,可計算出CF=6,設BE=x,則EF=xCE=12-x,然后在RtCEF中運用勾股定理可計算出x.②當點F落在AD邊上時,如圖2所示.此時四邊形ABEF為正方形,易得BE.

解:當△CEF為直角三角形時,有兩種情況:

①當點F落在矩形內部時,如圖1所示.

連結AC

RtABC中,AB=9BC=12

AC==15

∵∠B沿AE折疊,使點B落在點F處,

∴∠AFE=B=90°,

當△CEF為直角三角形時,只能得到∠EFC=90°,

∴點AFC共線,即∠B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點F處,如圖,

EB=EFAB=AF=9

CF=15-9=6

BE=x,則EF=xCE=12-x

RtCEF中,

EF2+CF2=CE2

x2+62=12-x2

解得x=

BE=

②當點F落在AD邊上時,如圖2所示.

此時ABEF為正方形,

BE=AB=9

綜上所述,BE的長為9

故答案為9

練習冊系列答案
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【題目】完成推理填空:如圖在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試說明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠EFD=180°(鄰補角定義),∠1+∠2=180°(已知 )

   (同角的補角相等)①

   (內錯角相等,兩直線平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代換)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

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(1)請幫助小紅和小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數x之間的函數關系式

(2)當洗衣粉的殘留量降至0.5克時,便視為衣服漂洗干凈,從節約用水的角度來看,你認為誰的漂洗方法值得提倡?為什么?

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1)求反比例函數的解析式及點E的坐標;

2)連接BC,求SCEB

3)若在x軸上的有兩點Mm0N-m0).

①以EMCN為頂點的四邊形能否為矩形?如果能求出m的值,如果不能說明理由.

②若將直線OAO點旋轉,仍與y=交于CE,能否構成以EMCN為頂點的四邊形為菱形,如果能求出m的值,如果不能說明理由.

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1作出ABC繞點A逆時針旋轉90°AB1C1

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(1)求拋物線解析式

(2)拋物線上是否存在點M(點m不與點C重合)使MABABC的面積相等?若存在求出點M的坐標若不存在請說明理由

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