Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，
下列結論：①abc＜0  ②2a+b＜0  ③4a-2b+c＜0  ④a+c＞0，
其中正確結論的序號是    （多填或錯填的得0分，少填的酌情給分）

Answer 1

【答案】分析：首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據-＜1可判斷出2a+b＜0，根據圖象和x=-2的函數值即可確定4a-2b+c的取值范圍，根據x=-1的函數值可以確定a+c的范圍．
解答：解：①∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x＞0，x=-，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正確；
②∵對稱軸0＜x＜1，
即x=-＜1，∵拋物線開口向下，即a＜0，
∴b＜-2a，
∴2a+b＜0，
故②正確；
③根據圖象知道當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，故③正確；
④當x=-1時，y₁=a-b+c＜0，當x=1時，y₂=a+b+c＞0，由圖象可得y₁+y₂＞0，所以2a+2c＞0，所以a+c＞0
故④正確．
故答案為：①②③④．
點評：此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，有一定難度，關鍵是會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．