Question

若a，b，c是的三邊，則化簡|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|的結果是

a+b+c

．

Answer 1

分析：本題可根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷絕對值內的式子的符號，再根據(jù)絕對值的性質進行化簡．

解答：解：∵a，b，c是△ABC的三邊，
∴a＜b+c，b＜c+a，c＜a+b，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|
=b+c-a+c+a-b+a+b-c
=a+b+c．
故答案為a+b+c．

點評：本題考查了三角形的三邊關系．在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．