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【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,四邊形BDEF是菱形,其中線段DF的長與DB相等,將菱形BDEF繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn),甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中,有如下結(jié)論.
甲:線段AF與線段CD的長度總相等;
乙:直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變;
那么,你認(rèn)為( )

A.甲、乙都對
B.乙對甲不對
C.甲對乙不對
D.甲、乙都不對

【答案】A
【解析】解:連接DF,AF,CD,如圖,

∵四邊形BDEF為菱形,

∴BD=BF,

而DF=BD,

∴△BDF為等邊三角形,

∴∠DBF=60°,

∵△ABC為等邊三角形,

∴BA=BC,∠ABC=60°,

∴∠ABF=∠CBD,

∴△ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°可得到△CBD,

∴AF=CD,∠FBA=∠DBC,

∴∠AFC=∠ABC=60°,

即直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)為60°.

所以答案是:A.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°;菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,ABCD為長方形,其中點(diǎn)AC坐標(biāo)分別為(﹣84)、(2,﹣8),且ADx軸,交y軸于M點(diǎn),ABx軸于N

1)求BD兩點(diǎn)坐標(biāo)和長方形ABCD的面積;

2)一動點(diǎn)PA出發(fā)(不與A點(diǎn)重合),以個單位/秒的速度沿ABB點(diǎn)運(yùn)動,在P點(diǎn)運(yùn)動過程中,連接MPOP,請直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系;

3)是否存在某一時刻t,使三角形AMP的面積等于長方形面積的?若存在,求t的值并求此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,已知AB CD不平行,∠ABD=∠ACD,請你添加一個條件:______ ,使的加上這個條件后能夠推出AD∥BC ,且ABCD

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【題目】已知某商店出售了兩個進(jìn)價不同的書包,售價都是42元,其中一個盈利,另一個虧損,則在這次買賣中,商店的盈虧情況是  

A. 盈利B. 盈利6C. 不盈不虧D. 虧損6

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【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生參加體育運(yùn)動的興趣情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,對樣本數(shù)據(jù)整理后畫出如下統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖不夠完整請結(jié)合圖中信息解答下列問題:

此樣本的樣本容量為:______

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

求興趣為的學(xué)生所占的百分比以及對應(yīng)扇形的圓心角.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各式變形中,正確的是( )
A.2x23x3=6x6
B. =a
C.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)
D.(a﹣b)2=(b﹣a)2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一個函數(shù)圖象上,這個函數(shù)圖象可以是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,B、D為線段AH上兩點(diǎn),△ABC、△BDE和△DGH都是等邊三角形,連結(jié)CE并延長交AH的延長線于點(diǎn)F,點(diǎn)G恰好在CF上,△ABC的外接圓⊙O交CF于點(diǎn)M.

(1)求證:AC 2=CMCF;
(2)若CM= ,MF= ,求圓O的半徑長;
(3)設(shè)等邊△ABC、△BDE、△DGH的面積分別為S1、S2、S3 , 請直接寫出S1、S2、S3之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一個有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂

點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖(3),

則三角板的最大邊的長為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案
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