Question

【題目】如圖，在中，，，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．

（1）求證：；

（2）填空：

①若，且點E是的中點，則DF的長為　 　；

②取的中點H，當的度數為　 　時，四邊形OBEH為菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）①②30°

【解析】

（1）利用直徑所對的圓周角是直角，可得，再應用同角的余角相等可得，易得，得證；

（2）作，應用等弧所對的圓周角相等得，再應用角平分線性質可得結論；由菱形的性質可得，結合三角函數特殊值可得．

解：（1）證明：如圖1，，，

AB是的直徑，

，

；

（2）①如圖2，過F作于H，點E是的中點，

，

，

，即

，

，即，

故答案為．

②連接OE，EH，點H是的中點，

，

四邊形OBEH為菱形，

．

故答案為：