Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，D是BC上一點(diǎn)，且∠DAC=30°．求DC的長(zhǎng)和S_△ABD的值．

Answer 1

【答案】分析：首先由，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，求出AC和BC，再由直角三角形ACD，∠DAC=30°，求出DC，△ABD的面積△ABC-△ACD的面積．
解答：解：在，△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，
AC=AB•sinB=10×=8，
BC==6，
在Rt△ACD中，
∠DAC=30°，
∴DC=AC•tan30°=8×=，
S_△ABD=S_△ABC-S_△ACD=×8×6-×8×=24-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理及面積公式求解．