Question

一次函數y=kx+m的圖象與二次函數y=ax²+bx+c的圖象交于點A（-2，-1）和點B（6，3）．
（1）求一次函數解析式，
（2）若二次函數開口向上且與y軸負半軸交于C點，△ABC的面積等于12，求二次函數的關系式．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求函數解析式即可；
（2）設點C坐標為（0，-h），根據△ABC的面積等于△AOC與△BOC的面積的和列式求解即可得到點C的坐標，然后利用待定系數法求二次函數解析式．

解答：解：（1）把點A（-2，-1），B（6，3）代入y=kx+m得，

-2k+m=-1 6k+m=3

，
解得

k= 1 2 m=0

，
∴一次函數解析式為y=

1

2

x；

（2）如圖
設C（0，-h），則S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2h+

1

2

×6h=12，
解得h=3，
∴C（0，-3），
把A（-2，-1），B（6，3），C（0，-3）分別代入y=ax²+bx+c中得，

4a-2b+c=-1 36a+6b+c=3 c=-3

，
解得

a= 1 4 b=- 1 2 c=-3

，
∴二次函數的關系式為y=

1

4

x²-

1

2

x-3．

點評：本題主要考查待定系數法求一次函數解析式和二次函數解析式，根據三角形面積求出點C的坐標是求二次函數解析式的關鍵．