Question

（2011•溫州）我國漢代數(shù)學家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）．圖2由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成．記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，則S₂的值是________．

 

Answer 1

解析:∵圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S₁，S₂，S₃，

∴CG=NG，CF=DG=NF，

∴S₁=（CG+DG）²=CG²+DG²+2CG•DG，

=GF²+2CG•DG，

S₂=GF²，

S₃=（NG﹣NF）²=NG²+NF²﹣2NG•NF，

∵S₁+S₂+S₃=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²﹣2NG•NF，

=3GF²，

∴S₂的值是：．

故答案為：．