Question

如圖是一條數軸，請你結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）數軸上表示-4和2的兩點之間的距離是______；
（2）一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m-n|，如果表示數a和-1的兩點之間的距離是4，則a的值是______；
（3）若數軸上表示數a的點位于-3與1之間，則化簡|a+3|+|a-1|的結果是______；
（4）當a=______時，|a+3|+|a-2|+|a-4|的值最小，最小值是______．

Answer 1

解：（1）數軸上表示-4和2的兩點之間的距離是6；
故答案為：6；

（2）|a-（-1）|=4，
|a+1|=4，
a+1=4，a+1=-4，
解得：a=3或-5；
故答案為：3或-5；

（3）∵數a的點位于-3與1之間，
∴a+3＞0，a-1＜0，
∴|a+3|+|a-1|=a+3+（-a+1）=a+3-a+1=4；
故答案為：4；

（4）a=2有最小值，最小值=|2+3|+|2-2|+|2-4|=5+0+2=7．
故答案為：2，7．
分析：（1）根據數軸，求出兩個數的差的絕對值即可；
（2）根據兩點間的距離的表示列式計算即可得解；
（3）先去掉絕對值號，然后進行計算即可得解；
（4）判斷出a=2時，三個絕對值的和最小，然后進行計算即可得解．
點評：本題考查了絕對值，數軸，讀懂題目信息，理解數軸上兩個數之間的距離的表示方法是解題的關鍵．