Question

某氣球內充滿一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m³）的反比例函數，其圖象如圖所示．
（1）寫出這一函數的表達式．
（2）當氣體體積為1 m³時，氣壓是多少？
（3）當氣球內的氣壓大于140 kPa時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣體的體積應不大于多少？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知p與V的函數關系式為p=

k

V

，利用待定系數法即可求得函數解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“氣球內的氣壓小于等于140 kPa”作為不等關系解不等式求解即可．

解答：解：（1）設p與V的函數關系式為p=

k

V

，
將V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p與V的函數關系式為p=

96

V

；

（2）當V=1時，p=96，即氣壓是96KPa；

（3）由p=

96

V

≤140，得V≥0.69，所以氣球的體積應大于等于0.69m³．

點評：主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．會用不等式解決實際問題．