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科目：初中數學 來源：2004年上海市部分學校初三抽樣測試試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•上海模擬）如圖，點E在正方形ABCD的邊AB上，AE=1，BE=2．點F在邊BC的延長線上，且CF=BC；P是邊BC上的動點（與點B不重合），PQ⊥EF，垂足為O，并交邊AD于點Q；QH⊥BC，垂足為H．
（1）求證：△QPH∽△FEB；
（2）設BP=x，EQ=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；
（3）試探索△PEQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，請求出x的值；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）數學課上，老師提出：
如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x²的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為x_C、x_D，點H的縱坐標為y_H．
同學發現兩個結論：
①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3 ②數值相等關系：x_C•x_D=-y_H
（1）請你驗證結論①和結論②成立；
（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；
（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x²”改為“y=ax²（a＞0）”，其他條件不變，那么x_C、x_D與y_H有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）

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科目：初中數學 來源：2004年上海市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）數學課上，老師提出：
如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數y=x²的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為x_C、x_D，點H的縱坐標為y_H．
同學發現兩個結論：
①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3 ②數值相等關系：x_C•x_D=-y_H
（1）請你驗證結論①和結論②成立；
（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；
（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x²”改為“y=ax²（a＞0）”，其他條件不變，那么x_C、x_D與y_H有怎樣的數值關系？（寫出結果并說明理由）

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科目：初中數學 來源：2004年上海市民辦中學“八校聯考”中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•上海模擬）已知拋物線y=8x²+10x+1
（1）試判斷拋物線與x軸交點情況；
（2）求此拋物線上一點A（-1，-1）關于對稱軸的對稱點B的坐標；
（3）是否存在一次函數與拋物線只交于B點？若存在，求出符合條件的一次函數的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2004•上海）附加題：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=

，⊙A的半徑為1，如圖所示．若點O在BC上運動（與點B、C不重合），設BO=x，△AOC的面積為y．
（1）求關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域；
（2）以點O為圓心，BO長為半徑作⊙O，求當⊙O與⊙A相外切時，△AOC的面積．

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