Question

如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE。

(1)說(shuō)明：AE=CE=BE；

(2)若AB＝15 cm， P是直線(xiàn)DE上的一點(diǎn)。則當(dāng)P在何處時(shí)， PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值。

Answer 1

（1）等邊三角形ADC中，∵DF⊥AC, ∴DF垂直平分AC, ∴AE=CE ;（2分）

∴∠ACE=∠CAE，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°, ∴∠BCE=∠B, （2分）

∴CE=BE,∴AE=CE=BE。（2分）

（2）∵DE垂直平分AC，∴PC=PA，∴PB+PC= PB +PA；