Question

如圖，△ABC和△ABD都是⊙O的內接三角形，圓心O在邊AB上，邊AD分別與BC，OC交于E，F兩點，點C為的中點．

（1）求證：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半徑R=6cm．  求圖中陰影部分（弓形）的面積．

Answer 1

（1）證明：∵OC為半徑，點C為的中點，∴OC⊥AD。

∵AB為直徑，∴∠BDA=90°，BD⊥AD。∴OF∥BD。

（2）證明：∵點O為AB的中點，點F為AD的中點，∴OF=BD。

∵FC∥BD，∴∠FCE=∠DBE。∵∠FEC=∠DEB，∴△ECF∽△EBD，

∴，∴FC=BD。∴FC=FO，即點F為線段OC的中點。

∵FC=FO，OC⊥AD，∴AC=AO，又∵AO=CO，∴△AOC為等邊三角形。

∴根據銳角三角函數定義，得△AOC的高為。

∴（cm²）。X|k  | B|  1 .  c|O  |m

答：圖中陰影部分（弓形）的面積為cm²。