Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=12cm，動點P、Q同時從點B出發，點P由B到A以1cm/s的速度向終點A作勻速運動，點Q由B經C到A以2.4cm/s的速度向終點A作勻速運動，那么△PBQ的面積S與點P、Q運動的時間t之間的函數圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先求出點P到達點A的時間為5秒，點Q到達點C的時間為5秒，然后分①0≤t≤5時，點Q在邊BC上，用t表示出BP、BQ，然后根據三角形的面積公式列式整理得到S與t函數關系式，②t≥5時，點Q在邊AC上，點P在點A處，根據勾股定理求出AC的長，然后用t表示出AQ，過點Q作QE∥BC交AB于點E，根據相似三角形對應邊成比例列式求出EQ，再根據三角形的面積公式列式求出S與t的函數關系式，最后根據相應函數的圖象即可得解．
解答：解：∵AB=5cm，BC=12cm，點P的速度是1cm/s，點Q的速度是2.4cm/s，
∴5÷1=5秒，12÷2.4=5秒，
①0≤t≤5時，點Q在邊BC上，此時，BP=t，BQ=2.4t，
S=BP•BQ=•t•2.4t=t²，
函數圖象為拋物線的一部分；
②t≥5時，點Q在邊AC上，點P在點A處，
在Rt△ABC中，根據勾股定理，AC===13，
所以，AQ=12+13-2.4t=25-2.4t，
過點Q作QE∥BC交AB于點E，則△AEQ∽△ABC，
所以，=，
即=，
解得EQ=，
所以，S=•5•=-t+，
函數圖象為一條線段，
縱觀各選項，只有C選項符合．
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據點Q的運動情況，分點Q在邊BC與AC上兩種情況分別求出函數關系式是解題的關鍵．