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如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABCD頂點A的坐標為(0,2),B點在x軸上,對角線AC,BD交于點M,OM=,則點C的坐標為   
【答案】分析:過點C作CE⊥x軸于點E,過點M作MF⊥x軸于點F,連結EM,根據正方形的性質可以得出F是OE的中點,就可以得出MF是梯形AOEC的中位線,證明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE,AO=BE,就可以求得△OME是等腰直角三角形,由勾股定理就可以求出OE的值,從而得出C點的縱坐標.
解答:解:過點C作CE⊥x軸于點E,過點M作MF⊥x軸于點F,連結EM,
∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90°,AO∥MF∥CE,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=90°,AM=CM,
∴∠OAB=∠EBC,OF=EF,
∴MF是梯形AOEC的中位線,
∴MF=(AO+EC),
∵MF⊥OE,
∴MO=ME.
∵在△AOB和△BEC中,

∴△AOB≌△BEC(AAS),
∴OB=CE,AO=BE.
∴MF=(BE+OB),
∴△MOE是直角三角形,
∵MO=ME,
∴△MOE是等腰直角三角形,
∴OE==6,
∴A(0,2),
∴OA=2,
∴BE=2,
∴OB=CE=4.
∴C(6,4).
故答案為:(6,4).
點評:本題考查了正方形的性質的運用,全等三角形的判定及性質的運用,平行線等分線段定理的運用,梯形的中位線的性質的運用,坐標與圖形的性質的運用,解答時求證△OME是等腰直角三角形是關鍵.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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(2012•渝北區一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(包括邊界)的所有整數點(橫、縱坐標均為整數)中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
k
x
的解析式為(  )

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如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發,在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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