Question

已知兩同心圓以O為圓心，P是大圓外一點，PA切在大圓于A，PC切小圓于B，交大圓于C、D兩點，如果PA=12，OP=15，PC=18，則兩圓的半徑分別是

 

．

Answer 1

分析：先畫圖，由勾股定理先求得OA的長，再由切割線定理，求出PD，再用勾股定理求得OB即可．

解答：解：在Rt△POA中，R=OA=

152-122

=9，
由切割線定理，得12²=PD•18，
∴PD=8，
∴CD=10，DB=5．
在Rt△OBD中，OB=

OD2-BD2

=

92-52

=2

14

，
故答案為：9，2

14

．

點評：本題考查了切割線定理和勾股定理，是基礎知識要熟練掌握．