Question

已知x₁，x₂是一元二次方程x²+x+n=0的兩個實數根，且x₁²+x₂²+（x₁+x₂）²=3，，則m=    n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由x₁，x₂是一元二次方程x²+x+n=0的兩個實數根，利用根與系數的關系表示出x₁+x₂與x₁x₂，且得到根的判別式大于等于0，得到m大于4n，將已知的兩等式變形后代入得到關于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到m與n的值．
解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程x²+x+n=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=n，b²-4ac=m-4n≥0，即m≥4n，
化簡得：x₁²+x₂²+（x₁+x₂）²=2（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2m-2n=3①，+===5②，
由①得：2m=2n+3③，
③代入②整理得：（5n-3）（n+1）=0，解得：n=或-1，
當n=時，m=（不合題意，舍去）；當n=-1時，m=，
則m=，n=-1．
故答案為：；-1
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設兩根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．