Question

【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現有一個產品銷售點在經銷時發現：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．

（1）現該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？

（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？

Answer 1

【答案】（1）5元；（2）7．5元．

【解析】

試題分析：（1）設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；

（2） 設每箱應漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數關系式，進而求出最值．

試題解析：（1） 設每箱應漲價x元，

則每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元，

依題意得方程：（50-2x）（10+x）=600，

整理，得x2-15x+50=0，

解這個方程，得x1=5，x2=10，

∵要使顧客得到實惠，∴應取x=5，

答：每箱產品應漲價5元．

（2） 設利潤為y元，則y=（50-2x）（10+x），

整理得：y=-2x2+30x+500，

配方得：y=-2（x-7．5）2+612．5，

當x=7．5元，y可以取得最大值，

∴每箱產品應漲價7．5元才能獲利最高．