Question

張伯伯準備利用40m長的籬笆，在屋外的空地上圍成三個相連且面積相等的矩形花園．圍成的花園是如圖所示的矩形ABCD、矩形CDEF、矩形EFGH．設AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時．S有最大值？并求出最大值．（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=時，y_{最大（小）值}=）

Answer 1

解：（1）設AB的長為x米，矩形ABCD的面積為S平方米，
∵四邊形ABCD、CDEF、EFGH、ABGH是矩形，
∴GH=EF=CD=AB=x米，AH=BG，
∴AB+CD+EF+GH+AH+BG=40，
∴BG=20-2x，BC=，
∴S=AB•BC=x•=-x²+x；

（2）∵-＜0，∴S有最大值，
當x=-=-=5時，S_最大=-×5²+×5=，
所以，當AB長為5米時，矩形ABCD面積最大，最大面積是平方米．
分析：（1）根據籬笆的總長40m，AB=x米，三個小矩形長、寬都相等的條件，表示BC，由S=AB•BC求S與x之間的函數關系式；
（2）根據二次項系數為負數，判斷二次函數S有最大值，根據公式求最大值及S取最大值時，x的取值．
點評：本題考查了二次函數的應用．關鍵是根據矩形面積公式列出函數式，利用二次函數的性質解題．