Question

（2013•安慶一模）如圖是用橡皮筋在格點中圍成的五個圖形，圖形內部的格點，稱為內格點；圖形邊界上的格點稱為外格點．（每個最小格點正方形的邊長為一個單位，以下同）

（1）請統計圖1中每個圖形內格點數L、外格點數N，計算出這些圖形的面積S，并完成下表：

圖形	內格點數L	外格點數的一半N	面積S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	4	6
D	3	6	8
E	4	4	7

（2）從表格中的數，可以猜想出每個圖形的面積S與該圖形的內格點數L、外格點數N之間的關系式是

S=L+

N

2

-1

．
（3）運用上述關系式，計算圖（2）中格點圖形F的面積．

Answer 1

分析：（1）根據圖形確定答案即可；
（2）分兩種情況得到S與L的關系式即可；
（3）將L=10，N=12時代入上題求得的關系式即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

圖形	內格點數L	外格點數的一半 1 2 N	面積S
A	0	1.5	0.5
B	1	4	4
C	3	4	6
D	3	6	8
E	4	4	7

（2）根據C、D，當L不變時，S-L=

N

2

-1；根據A、B、E，當N不變時，S-

N

2

=L-1；
綜上，得：S=L+

N

2

-1；

（3）當L=10，N=12時，S=10+6-1=15

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是從圖形中得到相關數據，并從這些數據中得到關系式．