Question

強臺風過境時，斜坡上一棵6m高的大樹被刮斷，已知斜坡中α=30°，大樹頂端A與底部C之間為2m，求這棵大樹的折斷處與底部的距離BC？

Answer 1

解：作AH⊥BC于點H，
在Rt△ACH中，AC=2，∠CAH=30°
∴CH=1，AH=，
設BC=x，則BH=x-1，AB=6-x，
在Rt△ABH中，（6-x）²-（x-1）²=（）²
解得：x=3.2m
答：這棵大樹的折斷處與底部的距離BC為3.2m．
分析：作AH⊥BC于點H，由直角三角形中30°的角所對的邊是斜邊的一半可求出CH=1，由勾股定理進而求出AH，設BC=x，則BH=x-1，AB=6-x，在Rt△ABH中，利用勾股定理建立方程求出x的值即可．
點評：本題考查了直角三角形的性質、勾股定理的運用，解題的關鍵是設未知數建立方程．