Question

如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點M的坐標為(3，3)，MH為斜邊上的高．過N點垂直于x軸的直線與拋物線y=" -" 4x點D．直線OD的解析式為，點P(x，o)是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線，交射線OM與點E．

【小題1】直接寫出點D的坐標及n的值
【小題2】判斷拋物線的頂點是否在直線OM上？并說明理由
【小題3】設以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S．當x≠3[時，求S與x的函數關系式．

Answer 1

【小題1】D(6,3),n=2.      ………………4分
【小題2】設直線OM的解析式為y="kx," k≠0.
∵M(3,3)在直線OM上，
∴k=1.
即直線OM的解析式為：y="x."
∵的頂點坐標為（4,4），
∴拋物線的頂點在直線OM上．  …………………7分
【小題3】∵點E在OM上，
PE⊥x軸，
∴EP=x
∴當時，S==.
當時，  …………11分解析:
（1）根據勾股定理和M的坐標即可求出D的坐標和n的值；
（2）設直線OM的解析式為y=kx，k≠0，根據M（3，3）在直線OM上，得到y=x．求出y="-" x²+2x的頂點坐標代入即可；
（3）已知了M點的坐標，即可求出OH、MH的長，由于△OHM是等腰直角三角形，即可確定ON的長；欲求四邊形MNHE的面積，需要分成兩種情況考慮：
①0＜m＜3時，②6＞m＞3時，③m＞6時，根據上述3種情況陰影部分的面積計算方法，可求出不同的自變量取值范圍內，S、m的函數關系式；
（4）根據等腰直角三角形和等腰三角形的性質，即可求出m的范圍．