Question

18、500多年前，數學各學派的學者都認為世界上的數只有整數和分數，直到有一天，大數學家畢達哥拉斯的一個名叫希帕索斯的學生，在研究1和2的比例中項時（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中項），他怎么也想不出這個比例中項值．后來，他畫了一個邊長為1的正方形，設對角線為x，于是由畢達哥拉斯定理x²=1²+1²=2，他想x代表對角線的長，而x²=2，那么x必定是確定的數，這時他又為自己提出了幾個問題：
（1）x是整數嗎？為什么不是？
（2）x可能是分數嗎？是，能找出來嗎？不是，能說出理由嗎？親愛的同學，你能幫他解答這些問題嗎？

Answer 1

分析：（1）根據比例中項的定義，可知x²=2，結合無理數的概念，就能得出x是不是整數的結論．
（2）根據分數的定義，任何分數的平方還是分數，即能得出結論．

解答：解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x²=2
∴1＜x²＜4，若x＞0，1＜x＜2，
∴在1和2之間不存在另外的整數．
（2）不是，因為任何分數的平方不可能是整數．

點評：本題主要考查無理數和勾股定理的知識點，掌握無理數的概念是解答的關鍵，此題是基礎題，不是很難．