Question

如圖，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC=4．若在邊DC上有點P使△PAD和△PBC相似，則這樣的點P存在的個數有（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：根據已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數．

解答：解：∵AD∥BC，∠D=90°
∴∠C=∠D=90°
∵DC=7，AD=2，BC=4
設PD=x，則PC=7-x；
①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC
∴

x

7-x

=

2

4

，解得：PD=

7

3

②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△CBP
∴

x

4

=

2

7-x

，解得：PD=

7± 17

2

∴這樣的點P存在的個數有3個．
故選C．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
③如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．