Question

【題目】某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA（千克）與時間x（時）的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）求yB關于x的函數解析式；
（2）如果A、B兩種機器人連續搬運5個小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設yB關于x的函數解析式為yB=kx+b（k≠0）．

將點（1，0）、（3，180）代入得： ，

解得：k=90，b=﹣90．

所以yB關于x的函數解析式為yB=90x﹣90（1≤x≤6）

（2）

解：設yA關于x的解析式為yA=k1x．

根據題意得：3k1=180．

解得：k1=60．

所以yA=60x．

當x=5時，yA=60×5=300（千克）；

x=6時，yB=90×6﹣90=450（千克）．

450﹣300=150（千克）．

答：若果A、B兩種機器人各連續搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克

【解析】（1）設yB關于x的函數解析式為yB=kx+b（k≠0），將點（1，0）、（3，180）代入一次函數函數的解析式得到關于k，b的方程組，從而可求得函數的解析式；
（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數和正比例函數的解析式求得yA ， yB的值，最后求得yA與yB的差即可． 本題主要考查的是一次函數的應用，依據待定系數法求得一次函數的解析式是解題的關鍵．