Question

在課外活動中，小明發明了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點E，使BE=BC，過點E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分線，你認為對嗎？為什么？

Answer 1

解：對．理由如下：
∵ED⊥AB，
∴∠BED=90°，
在Rt△BCD和Rt△BEDRt中，
∵，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴∠CBD=∠EBD，
∴BD是∠ABC的平分線．
分析：對．先利用“HL”證明Rt△BCD和Rt△BED全等，再根據全等三角形對應角相等可得∠CBD=∠EBD，從而得證．
點評：本題考查了角平分線的判定，全等三角形的判定與性質，根據“HL”證明兩三角形全等是解題的關鍵．