Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點O，DE經過O點，且DE//BC．

⑴請指出圖中的兩個等腰三角形．

⑵請選擇⑴中的一個三角形，說明它是等腰三角形的理由．

⑶如果△ABC的周長是26，△ADE的周長是18，請求出BC的長．

Answer 1

【答案】（1）△BOD和△COE；（2）證明見解析；（3）8.

【解析】試題分析：（1）△BOD和△COE是等腰三角形

（2）根據角平分線和平行線的性質來證明；

（3）由（2）的結論代入到△ABC的周長中，列方程，可以得出BC的長．

解：(1)△BOD和△COE；

(2)∵BO是∠ABC的平分線，

∴∠DBO=∠OBC，

又∵DE//BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，

∴△BOD 是等腰三角形；

同理可得：△COE是等腰三角形；

(3)∵△BOD和△COE是等腰三角形，

∴BD=OD，CE=OE，

∴BD+CE=OD+OE，

即 BD+CE=DE，

∵△ABC的周長=AD+BD+BC+AE+CE=AD+BC+AE+DE=△ADE的周長+BC，

又∵△ABC的周長是26，△ADE的周長是18，

∴26=18+BC，

∴BC=8.