Question

【題目】在四邊形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O；E、F、G、H分別是AD、BD、 BC、AC的中點(diǎn)．

（1）說明四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵E、F分別是AD，BD的中點(diǎn)，G、H分別中BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB， ，GH ∥AB， ，∴EF∥GH， ，∴四邊形EFGH是平行四邊形
（2）當(dāng) 時(shí)，四邊形EFGH是菱形
【解析】（1）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。根據(jù)這個(gè)定理可得EF∥GH， E F = G H ，再由有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EFGH是平行四邊形。
（2）當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH是菱形。根據(jù)中位線定理可知E F =AB，EH=CD，而AB=CD，所以EF=EH，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形EFGH是菱形。