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嚴先生能言善辨,他說,他能證明圖中的直角等于鈍角.請你仔細審閱他的證明過程,指出錯誤所在.
如圖,分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE,兩線相交于點E.連接AE、BE、CE和DE,那么根據(jù)垂直平分線的性質,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,從AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,將以上兩式相減,最后得到∠BAC=∠ABD.即:直角等于鈍角!

【答案】分析:根據(jù)圖形可知,AC,BD不一定相等.細致分析即可看出錯誤所在.
解答:解:AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,-----這步驟是錯誤的,得出AC=BD無根據(jù),所以以下的證明以此為依據(jù)的步驟都是錯誤的.
點評:此題主要考查線段的垂直平分線的性質等幾何知識.要注意證明的每一個步驟都需要依據(jù),無依據(jù)的步驟是錯誤的.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

21、嚴先生能言善辨,他說,他能證明圖中的直角等于鈍角.請你仔細審閱他的證明過程,指出錯誤所在.
如圖,分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE,兩線相交于點E.連接AE、BE、CE和DE,那么根據(jù)垂直平分線的性質,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,從AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,將以上兩式相減,最后得到∠BAC=∠ABD.即:直角等于鈍角!

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

嚴先生能言善辨,他說,他能證明圖中的直角等于鈍角.請你仔細審閱他的證明過程,指出錯誤所在.
如圖,分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE,兩線相交于點E.連接AE、BE、CE和DE,那么根據(jù)垂直平分線的性質,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,從AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,將以上兩式相減,最后得到∠BAC=∠ABD.即:直角等于鈍角!

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科目:初中數(shù)學 來源:2012年天津市中考數(shù)學模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題

嚴先生能言善辨,他說,他能證明圖中的直角等于鈍角.請你仔細審閱他的證明過程,指出錯誤所在.
如圖,分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE,兩線相交于點E.連接AE、BE、CE和DE,那么根據(jù)垂直平分線的性質,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,從AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,將以上兩式相減,最后得到∠BAC=∠ABD.即:直角等于鈍角!

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年安徽省淮北市濉溪縣孫疃中學中考數(shù)學模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題

嚴先生能言善辨,他說,他能證明圖中的直角等于鈍角.請你仔細審閱他的證明過程,指出錯誤所在.
如圖,分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE,兩線相交于點E.連接AE、BE、CE和DE,那么根據(jù)垂直平分線的性質,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,從AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,將以上兩式相減,最后得到∠BAC=∠ABD.即:直角等于鈍角!

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科目:初中數(shù)學 來源:2010年天津市中考數(shù)學模擬試卷(4)(解析版) 題型:解答題

嚴先生能言善辨,他說,他能證明圖中的直角等于鈍角.請你仔細審閱他的證明過程,指出錯誤所在.
如圖,分別作AB、CD的垂直平分線ME、NE,兩線相交于點E.連接AE、BE、CE和DE,那么根據(jù)垂直平分線的性質,得到AE=BE,CE=DE.又可得AC=BD,所以△EAC≌△EBD,由此得∠EAC=∠EBD.
另一方面,在△EAB中,從AE=BE,得到∠EAB=∠EBA,將以上兩式相減,最后得到∠BAC=∠ABD.即:直角等于鈍角!

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